{"id":46,"date":"2006-11-22T00:46:00","date_gmt":"2006-11-21T22:46:00","guid":{"rendered":"urn:uuid:{a.guid}"},"modified":"2006-11-22T00:46:00","modified_gmt":"2006-11-21T22:46:00","slug":"laadefficiency_condensator","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/articles\/2006\/11\/22\/laadefficiency_condensator\/","title":{"rendered":"Laadeffici\u00ebntie condensator"},"content":{"rendered":"

Dit artikel is een uitwijding op een reactie aangaande de effici\u00ebntie van het laden van een condensator, zie ook het commentaar op het artikel over de supercondensator<\/a>. Het statement dat de helft van de energie in de condensator verloren gaat naar de serieweerstand is correct, wanneer we kijken naar een bepaalde oplaadmethode. Echter, door het kiezen van een andere oplaadmethode is hier een verbetering aan te brengen. Let op, dit artikel is wat technisch.
\n\"plaatje<\/p>\n

<\/p>\n

Laadeffici\u00ebntie van de condensator<\/h2>\n

Bij het laden en het ontladen van een condensator raakt er energie verloren door de altijd aanwezige serie weerstand, ook wel ESR genoemd, wat staat voor Equivalent Series Resistance. Deze weerstand is er omdat alle lading overal in de condensatorplaten moet worden gebracht, en omdat de materialen niet supergeleidend zijn is er altijd wat weerstand te overbruggen en hierdoor wordt energie omgezet in warmte, wat verlies van energie is. Energie, die we eigenlijk in de condensator dan wel eruit wilden halen.
\nWe kunnen schematisch de som van alle weerstand samenvatten in een serieweerstand R genoemd.
\n\"plaatje
\nNu is het zo dat middels een slim te kiezen laadstroom, wel de verliezen in de weerstand beperkt kunnen worden gehouden. Er is een simpele uitdrukking die de verliezen in de weerstand weergeeft:
\n\"formule
\nWat dit wil zeggen is dat het verlies van energie in een weerstand R de integraal is (= de som is) van het kwadraat van de stroom met de weerstand vermenigvuldigd, over de tijdsduur van het laden totdat de condensator van compleet leeg naar compleet vol is.<\/p>\n

Deze verliesfactor willen we in relatie brengen met de energie die opgeslagen is in de condensator, deze is:
\n\"formule <\/p>\n

In de volgende hoofdstukjes ga ik de relatie leggen, waarbij ik deze factor uitreken afhankelijk van een bepaalde manier van laden.
\n<\/p>\n

Laden met een vaste spanningsbron<\/h2>\n

Het laden met een constante spanningsbron direct aangesloten op de condensator (met zijn weerstand R) wordt gedaan in het volgende schema.
\n\"plaatje <\/p>\n

De energieopslag in de condensator<\/strong>
\nWanneer we de condensator met een spanningsbron V opladen, dan zal na een bepaalde tijd (normaliter 5RC) de condensator opgeladen zijn tot V volt, en dit geeft een energieopslag in de condensator van 1\/2CV2<\/sup>.<\/p>\n

Het energieverlies in de ESR<\/strong>
\nOm de hoeveelheid verloren energie in R te berekenen gedurende deze oplaadperiode, moeten we de stroom kennen. Deze wordt als volgt berekend voor dit circuit:
\n\"formule<\/p>\n

De energie die we verliezen in de weerstand R kan als volgt berekend worden:
\n\"Formule
\nNu zie je dus dat het verlies in de ESR net zo groot is als de energie in de condensator zelf! Dit komt vanwege de hoge stroom die in het begin loopt (net n\u00e1 het aanschakelen van de spanningsbron op de condensator) om de condensator snel op te laden.<\/p>\n

Laden met een constante stroombron<\/h2>\n

Het laden met een constante stroombron direct aangesloten op de condensator (met zijn weerstand R) wordt gedaan in het volgende schema.
\n\"plaatje <\/p>\n

De energieopslag in de condensator<\/strong>
\nWanneer we de condensator met een stroombron J opladen, dan zal na een bepaalde tijd, stel even t1<\/sub> seconden, de condensator opgeladen zijn tot V volt, en dit geeft een energie van 1\/2CV2<\/sup>.<\/p>\n

We kunnen t1<\/sub> uitrekenen:
\n\"formule
\nDe lading in de condensator Q is gelijk aan de tijdsduur t1<\/sub> maal de stroom J gedurende die tijdsduur. En dit is ook gelijk aan de capaciteit C maal de spanning V.<\/p>\n

Het energieverlies in de ESR<\/strong>
\nOm de hoeveelheid verloren energie in R te berekenen gedurende deze oplaadperiode, rekenen we met de constante waarde J:
\n\"Formule
\nDeze formule is heel anders dan bij de eerste behandelde schakeling! Stel we willen dat het verlies slechts 10 % van de energie bedraagt die in de condensator opgeslagen is. Dan volgt hieruit:
\n\"formule
\nDus bij een laadtijd van 20RC, en dat is 4 maal langer dan bij de eerste schakeling, hebben we ervoor gezorgd dat we nu slechts 10 % verlies lijden over de ESR.
\nWe kunnen natuurlijk ook kiezen voor een nog lager verlies over de ESR, wat resulteert in een langere laadtijd.
\n<\/p>\n

Andere schakelingen<\/h2>\n

Ik heb nu twee schakelingen laten zien en doorgerekend. Het is het gunstigste om een stroombron te gebruiken en een laadstroom die niet al te hoog is. Een stroombron is wellicht wat moeilijker te maken dan een constante spanningsbron. Wellicht een mooie tussenkeuze is om gebruik te maken van de volgende schakeling, die ik hier even summier toelicht:
\n\"Plaatje
\nDe werking is als volgt: je schakelt de spanningsbron in. Dit zorgt voor een toenemende stroom via de spoel en ESR naar de condensator. Deze stroom neemt niet meer toe wanneer de spanning over de condensator 1\/2 V is. Op dat moment is er energie in de spoel die ervoor zorgt dat de stroom toch nog doorloopt en de spanning op de condensator loopt dan op tot uiteindelijk V (iets lager, omdat er verlies is door de ESR, maar dat verwaarloos ik even). Op dat moment is de stroom nul, en schakel je de spanningsbron 1\/2 V uit. De stroom die heeft gelopen heeft een sinusvorm, waar we aan kunnen rekenen. Om de ESR te kunnen verwaarlozen moeten we zorgen voor een grote waarde L t.o.v. de R. Dit kan door veel wikkelingen te maken rondom een magnetisch geleidende kern, en dikke windingen te gebruiken. Dit levert een hoge L en een lage R. Deze laatste schakeling is wellicht makkelijker te maken als een constante stroombron, zeker voor de hoge spanning en stromen die nodig zijn voor de supercondensator.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dit artikel is een uitwijding op een reactie aangaande de effici\u00ebntie van het laden van een condensator, zie ook het commentaar op het artikel over de supercondensator. Het statement dat de helft van de energie in de condensator verloren gaat naar de serieweerstand is correct, wanneer we kijken naar een bepaalde oplaadmethode. Echter, door het […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[10],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/46"}],"collection":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=46"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/46\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=46"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=46"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=46"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}