{"id":5023,"date":"2009-05-28T00:00:15","date_gmt":"2009-05-27T22:00:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.olino.org\/?p=5023"},"modified":"2010-09-29T17:18:48","modified_gmt":"2010-09-29T15:18:48","slug":"hoeveel-energie-levert-een-windmolen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/articles\/2009\/05\/28\/hoeveel-energie-levert-een-windmolen\/","title":{"rendered":"Hoeveel energie levert een windmolen?"},"content":{"rendered":"

\"Windturbine<\/a>Regelmatig verschijnen er artikelen in tijdschriften over windmolens met hogere rendementen dan de conventionele types, waardoor gemeentebesturen en milieuclubs op het verkeerde been worden gezet en verwachten om met kleinere windmolens ook de milieudoelstellingen te kunnen halen. Met een klein beetje natuurkundekennis is gemakkelijk vast te stellen hoeveel energie een windmolen maximaal uit de lucht kan halen.<\/p>\n

<\/p>\n

\"schijflucht\"<\/a>Stel een schijf lucht met oppervlak O gelijk aan de rotorcirkel en breedte b passeert een windmolen met een snelheid v. De kinetische energie van deze schijf is volgens een natuurkundewet gelijk aan:
\n\"\"<\/a>
\n,waarin m de massa van de lucht is en v de snelheid hiervan.<\/p>\n

De massa m van de schijf is gelijk aan:
\n\"\"<\/a>
\n ,waarin \u03c6 de soortelijke massa is van lucht.<\/p>\n

De energie-inhoud wordt dan gelijk aan:
\n\"\"<\/a><\/p>\n

Het luchtpakketje heeft een snelheid v en legt de afstand b af in een tijd van t = b\/v.
\nAangezien het vermogen gelijk is aan de hoeveelheid energie per seconde, krijgen we het vermogen P door de energie te delen door de tijd, oftewel:
\n\"\"<\/a><\/p>\n

Daar de soortelijke massa \u03c6 van lucht gelijk is aan 1,225 kg\/m3 is het vermogen van de lucht die een molen passeert gelijk aan:
\n\"\"<\/a><\/p>\n

Als alle energie uit de lucht zou worden gehaald, zou de lucht na passeren van de rotorbladen stilstaan en daarmee de aanvoer van nieuwe lucht blokkeren. Een Duitse fysicus Albert Betz heeft hier onderzoek aan gedaan. Hij kwam na theoretische beschouwingen tot de conclusie, dat er een factor (de prestatieco\u00ebffici\u00ebnt) bestaat, die aangeeft welk deel een windmolen maximaal aan de windenergie kan onttrekken. Zie de afleiding hiervan op Wikipedia, Wet van Betz.<\/a> Deze factor blijkt maximaal 16\/27 = 0,593 te zijn. Als we deze factor, waarmee een molen de energie kan benutten Cp noemen, dan wordt het maximale vermogen van een windturbine gelijk aan:
\n\"\"<\/a><\/p>\n

Als voorbeeld nemen we even de molen \u201cDe Amstelvogel<\/a>\u201d. Dat is een E-70 van het merk Enercon.
\n\"amstelvogel3\"<\/a>
\nDe Amstelvogel in Ouder-Amstel<\/em><\/p>\n

Door de fabrikant is de werkelijke powerfactor Cp van de E-70 gemeten en deze blijkt afhankelijk te zijn van de windsnelheid. <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Powerfactor van de Enercon E-70 windturbine<\/th>\n<\/tr>\n
windsnelheid (m\/s)<\/th>\nPowerfactor Cp E-70<\/th>\nVermogen (MW)<\/th>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n0,0<\/td>\n0,0<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n0,1<\/td>\n0,0<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n0,27<\/td>\n0,02<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n0,36<\/td>\n0,06<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n0,42<\/td>\n0,13<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n0,46<\/td>\n0,24<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n0,48<\/td>\n0,40<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n0,50<\/td>\n0,62<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n0,50<\/td>\n0,88<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n0,50<\/td>\n1,21<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/td>\n0,49<\/td>\n1,58<\/td>\n<\/tr>\n
12<\/td>\n0,45<\/td>\n1,89<\/td>\n<\/tr>\n
13<\/td>\n0,39<\/td>\n2,08<\/td>\n<\/tr>\n
14<\/td>\n0,34<\/td>\n2,26<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

In het gebied van 6 tot 11 m\/s is deze factor ongeveer gelijk aan 0,5 en is daarmee zo\u2019n 84% van het theoretische maximum van 0,593.
\nDat wil zeggen dat de wind na passeren de helft aan energie heeft verloren en er van de oorspronkelijke windsnelheid nog circa 80% (derde machtswortel uit 0,5) over is. Met een rotordiameter van 71 m is het rotoroppervlak van de E-70 gelijk aan: 3957 m2. Het vermogen van de E-70 is bij 12 m\/sec gelijk aan: 0,613 x 0,45 x 3957 x 123 = 1,89 MWatt en bij 14 m\/sec 2,26 MWatt overeenkomend met de specificaties van de fabrikant.<\/p>\n

Naast het rotoroppervlak is ook de windsnelheid een belangrijke factor bij de productie van windenergie. Deze neemt toe met de hoogte volgens de formule:
\n\"\"<\/a>
\nHierin is:
\nvh<\/sub> = windsnelheid op hoogte h in m\/s
\nv10<\/sub> = windsnelheid op een hoogte van 10 meter in m\/s
\nz = ruwheidsfactor van het terrein, die varieert van 0,001 bij open zee tot 0,5 in de bebouwde kom. Bij open terrein is deze 0,03.
\nUitgewerkt in een tabel geeft dat bij 4 en 6 m\/sec (bij 10 m hoogte) de volgende waarden.<\/p>\n\n\n\n\n\n
Windsnelheden in m\/s bij verschillende hoogten in open terrein<\/th>\n<\/tr>\n
Hoogte (m)<\/th>\n10<\/td>\n20<\/td>\n30<\/td>\n40<\/td>\n50<\/td>\n60<\/td>\n70<\/td>\n80<\/td>\n90<\/td>\n100<\/td>\n<\/tr>\n
Windsnelheid<\/th>\n4<\/td>\n4,5<\/td>\n4,8<\/td>\n5,0<\/td>\n5,1<\/td>\n5,2<\/td>\n5,3<\/td>\n5,4<\/td>\n5,5<\/td>\n5,6<\/td>\n<\/tr>\n
Windsnelheid<\/th>\n6<\/td>\n6,7<\/td>\n7,1<\/td>\n7,4<\/td>\n7,7<\/td>\n7,9<\/td>\n8,0<\/td>\n8,1<\/td>\n8,3<\/td>\n8,4<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Bij een ashoogte van 85 meter (zoals bij de Amstelvogel) is de windsnelheid 5,5 m\/s en daarmee 37% hoger dan die van 10 meter en is de energieopbrengst (vanwege v3) 2,6 maal zo hoog. Zie ook: windscherung<\/a> (Duits).<\/p>\n

Conclusie<\/h3>\n

Een windmolen kan maximaal 16\/27 (=0,593) uit de kinetische energie onttrekken die in de wind zit. Moderne windturbines benutten bij veel voorkomende windsnelheden hiervan 84%. De marges voor verbetering van de effici\u00ebntie t.o.v. de windmolens gebouwd met de huidige technologie zijn dus bijzonder klein. Dat geldt dus ook voor kleine windmolens, die niet alleen het nadeel hebben van een kleiner rotoroppervlak maar ook van de lagere windsnelheid bij een geringe ashoogte. Mede hierdoor is de opbrengst van kleine windmolens relatief gering. Het is dus veel effectiever om collectief grote windturbines te exploiteren dan een groot aantal kleine windmolens.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Regelmatig verschijnen er artikelen in tijdschriften over windmolens met hogere rendementen dan de conventionele types, waardoor gemeentebesturen en milieuclubs op het verkeerde been worden gezet en verwachten om met kleinere windmolens ook de milieudoelstellingen te kunnen halen. Met een klein beetje natuurkundekennis is gemakkelijk vast te stellen hoeveel energie een windmolen maximaal uit de lucht […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[7],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5023"}],"collection":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5023"}],"version-history":[{"count":51,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5023\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18593,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5023\/revisions\/18593"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5023"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5023"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/olino.org\/blog\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5023"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}